2025-09-11 17:29:21
3. На прямой последовательно отметили точки А, В, С, Д и Е так, что AB = 15 см, CE = 45 см, AC = BD. Как найти отрезок DE?
4. Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Как найти длину среднего отрезка?
Алгебра 11 класс Задачи на нахождение длины отрезков алгебра 11 класс задачи на отрезки геометрия длина отрезка решение задач математические задачи свойства отрезков последовательные точки неравные отрезки расстояние между серединами
2025-09-11 17:29:35
Задача 3:
У нас есть точки A, B, C, D и E, расположенные на прямой. Дано следующее:
- AB = 15 см;
- CE = 45 см;
- AC = BD.
Нам нужно найти длину отрезка DE.
Сначала давайте обозначим длины отрезков:
- AB = 15 см;
- AC = AB + BC;
- BD = BC + CD;
- CE = CD + DE.
Согласно условию, AC = BD. Это означает, что:
- AB + BC = BC + CD.
Сократив BC, получаем:
- AB = CD.
Так как AB = 15 см, то CD также равно 15 см. Теперь мы можем выразить длину DE:
- CE = CD + DE = 45 см.
- 15 см + DE = 45 см.
Теперь вычтем 15 см из обеих сторон уравнения:
- DE = 45 см - 15 см = 30 см.
Ответ: Длина отрезка DE равна 30 см.
Задача 4:
У нас есть отрезок длиной 32 см, который разделен на три неравных отрезка. Обозначим длины этих отрезков как x, y и z, где x - длина первого отрезка, y - длина второго (среднего) отрезка, z - длина третьего отрезка. Из условия задачи мы знаем, что:
- x + y + z = 32 см;
- Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см.
Середина первого отрезка находится на расстоянии x/2 от начала отрезка, а середина третьего отрезка - на расстоянии x + y + z - z/2 = 32 - z/2. Расстояние между серединами крайних отрезков можно записать как:
- (32 - z/2) - (x/2) = 18 см.
Теперь упростим это уравнение:
- 32 - z/2 - x/2 = 18;
- 32 - 18 = z/2 + x/2;
- 14 = (z + x)/2;
- z + x = 28.
Теперь у нас есть система уравнений:
- x + y + z = 32;
- x + z = 28.
Подставим x + z = 28 в первое уравнение:
- 28 + y = 32;
- y = 32 - 28 = 4 см.
Ответ: Длина среднего отрезка y равна 4 см.