Чтобы начертить графики функций с заданными нулями, сначала нужно определить, какие функции могут иметь эти нули. Нули функции - это значения x, при которых функция равна нулю. Мы можем использовать многочлены для построения таких функций.

а) Нули -3 и 3

Для нулей -3 и 3 можно построить функцию:

• f(x) = (x + 3)(x - 3)

Эта функция равна нулю, когда x = -3 и x = 3. Упростим её:

• f(x) = x² - 9

График этой функции будет параболой, направленной вверх, с вершиной в точке (0, -9).

б) Нули -4, 0 и 2

Для нулей -4, 0 и 2 можно построить функцию:

• f(x) = (x + 4)x(x - 2)

Эта функция равна нулю, когда x = -4, x = 0 и x = 2. Упростим её:

• f(x) = (x + 4)x(x - 2) = x(x² + 2x - 8)

График будет иметь форму кубической функции, и будет пересекать ось x в трех точках: -4, 0 и 2.

в) Нули -3, 2, 1 и 5

Для нулей -3, 2, 1 и 5 можно построить функцию:

• f(x) = (x + 3)(x - 2)(x - 1)(x - 5)

Эта функция равна нулю, когда x = -3, x = 2, x = 1 и x = 5. Это произведение четырех линейных множителей, и график будет иметь форму многочлена четвёртой степени.

Теперь вы можете нарисовать графики этих функций, отметив нули на оси x и определив, как они выглядят в разных интервалах. Не забудьте, что:

• Парабола (для функции из пункта а) будет иметь форму "U".
• Кубическая функция (пункт б) будет иметь один или два поворота.
• Четвертая степень (пункт в) может иметь большее количество поворотов и будет пересекаться с осью x в четырех точках.