2025-08-28 22:55:36
4. Верно ли в булевой алгебре, что xy' = 0 тогда и только тогда, когда xy = x? Ответ обоснуйте.
5. За круглым столом должны разместиться 10 человек: 5 женщин и 5 мужчин. Один из мужчин категорически отказывается сидеть рядом с другим. Сколькими способами можно выполнить рассадку, если расстановки, отличающиеся только поворотом стола, считаются одинаковыми?
Алгебра 11 класс Булева алгебра; Комбинаторика булева алгебра xy' = 0 xy = x рассадка за столом размещение 10 человек мужчины и женщины условия рассадки комбинаторика способы расстановки
2025-08-28 22:55:50
4. Проверка равенства в булевой алгебре:
Рассмотрим выражение xy' и условие, при котором оно равно 0. Здесь y' обозначает отрицание переменной y. Выражение xy' будет равно 0, если хотя бы одно из множителей равно 0. Это происходит в следующих случаях:
- Если x = 0 (независимо от y);
- Если y = 1 (тогда y' = 0, и xy' = 0, независимо от x).
Теперь рассмотрим выражение xy. Оно будет равно x, если y = 1, и 0, если y = 0. Таким образом, xy = x, когда:
- y = 1 (в этом случае xy = x);
- y = 0 (в этом случае xy = 0).
Теперь мы можем сформулировать два условия:
- xy' = 0, если x = 0 или y = 1;
- xy = x, если y = 1 или y = 0.
Таким образом, мы видим, что выражение xy' = 0 выполняется, когда x = 0 или y = 1, что совпадает с условиями, при которых xy = x. Поэтому можно сказать, что:
xy' = 0 тогда и только тогда, когда xy = x.
5. Рассадка 10 человек за круглым столом:
Имеем 10 человек: 5 женщин и 5 мужчин, один из мужчин (обозначим его как М1) не хочет сидеть рядом с другим мужчиной (М2). Мы будем решать задачу, учитывая это ограничение.
Сначала найдем общее количество способов рассадки 10 человек за круглым столом без ограничений. Для круглого стола количество уникальных перестановок n человек составляет (n-1)!. В нашем случае n = 10, следовательно, количество перестановок:
9! = 362880.
Теперь учтем условие, что М1 не должен сидеть рядом с М2. Для этого мы сначала найдем количество способов, при которых М1 и М2 сидят рядом, а затем вычтем это количество из общего числа перестановок.
Если М1 и М2 сидят рядом, мы можем рассматривать их как одну "группу" или "блок", тогда у нас будет 9 "людей" (группа М1М2 и 8 остальных). Количество способов рассадки 9 "людей" за круглым столом будет:
8! = 40320.
Однако внутри группы М1М2 они могут сидеть в двух вариантах (М1М2 или М2М1). Таким образом, общее количество рассадок с учетом того, что М1 и М2 сидят рядом:
8! * 2 = 40320 * 2 = 80640.
Теперь вычтем это число из общего количества перестановок:
Общее количество способов рассадки без ограничений - количество способов, при которых М1 и М2 сидят рядом:
362880 - 80640 = 282240.
Таким образом, количество способов рассадки 10 человек за круглым столом, при условии, что М1 не сидит рядом с М2, составляет 282240.