Чтобы найти наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 6x на заданном промежутке [-2; 4], нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции:

   Сначала найдем производную функции f(x). Производная f'(x) = 2x - 6.

2. Найти критические точки:

   Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

   2x - 6 = 0

   Решая это уравнение, получаем:

   2x = 6

   x = 3

   Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 3.

3. Проверить границы промежутка:

   Теперь нам нужно проверить значение функции в критической точке и на границах промежутка (-2 и 4):

   • f(-2) = (-2)^2 - 6*(-2) = 4 + 12 = 16
   • f(3) = (3)^2 - 6*3 = 9 - 18 = -9
   • f(4) = (4)^2 - 6*4 = 16 - 24 = -8
4. Сравнить значения:

   Теперь сравним найденные значения:

   • f(-2) = 16
   • f(3) = -9
   • f(4) = -8
5. Определить наименьшее значение:

   Наименьшее значение среди 16, -9 и -8 - это -9.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на промежутке [-2; 4] равно -9.