7) Как можно определить значение производной функции: f(x) = sin2x в точке x= π/2?

8) Как найти одну из первообразных для следующих функций: a) f(x) = 3,5 на R в) f(x)=78 x-3?

9) Какова формула для расчета площади поверхности куба и как вычислить эту площадь, если длина стороны куба составляет 3.5 см?

Алгебра 11 класс 1. Производные и их применение 2. Интегралы и первообразные 3. Геометрия и площади фигур значение производной функции производная функции sin2x первообразная функции нахождение первообразной формула площади поверхности куба площадь поверхности куба длина стороны куба вычисление площади куба Новый

7) Определение значения производной функции f(x) = sin(2x) в точке x = π/2:

Чтобы найти значение производной функции в данной точке, следуем следующим шагам:

1. Находим производную функции f(x). Для функции f(x) = sin(2x) используем правило дифференцирования:
   • Производная sin(u) равна cos(u) * u', где u = 2x, а u' = 2.
   Таким образом, f'(x) = cos(2x) * 2.
2. Теперь подставляем x = π/2 в найденную производную:
   • f'(π/2) = 2 * cos(2 * π/2) = 2 * cos(π) = 2 * (-1) = -2.

Таким образом, значение производной функции f(x) = sin(2x) в точке x = π/2 равно -2.

8) Поиск одной из первообразных для данных функций:

a) Для функции f(x) = 3.5:

1. Поскольку 3.5 является константой, первообразная будет равна 3.5x + C, где C - произвольная константа.

Таким образом, одна из первообразных для f(x) = 3.5 равна 3.5x + C.

в) Для функции f(x) = 78x^(-3):

1. Используем правило нахождения первообразной для функции x^n, которое гласит, что первообразная x^n равна x^(n+1)/(n+1) + C, при n ≠ -1.
2. В данном случае n = -3, поэтому n + 1 = -2. Таким образом, первообразная будет равна:
   • 78 * x^(-3) интегрируется в 78 * x^(-2)/(-2) + C = -39/x^2 + C.

Следовательно, одна из первообразных для f(x) = 78x^(-3) равна -39/x^2 + C.

9) Формула для расчета площади поверхности куба и вычисление этой площади:

Формула для расчета площади поверхности куба:

• Площадь поверхности S = 6 * a^2, где a - длина стороны куба.

Теперь подставим a = 3.5 см в формулу:

1. S = 6 * (3.5)^2 = 6 * 12.25 = 73.5 см².

Таким образом, площадь поверхности куба с длиной стороны 3.5 см составляет 73.5 см².