Что больше: 12 в степени 13 или 13 в степени 12?

Алгебра 11 класс Сравнение степеней алгебра 11 класс степень числа сравнение степеней 12 в степени 13 13 в степени 12 математические задачи решение задач по алгебре Новый

Чтобы определить, что больше: 12 в степени 13 или 13 в степени 12, давайте обозначим эти выражения:

• A = 12¹³
• B = 13¹²

Теперь мы можем сравнить A и B. Один из способов сделать это – использовать логарифмы. Мы возьмем логарифм обоих чисел и сравним их:

Логарифм A:

• log(A) = log(12¹³) = 13 * log(12)

Логарифм B:

• log(B) = log(13¹²) = 12 * log(13)

Теперь мы сравним 13 * log(12) и 12 * log(13). Для этого нам нужно найти, какая из сторон больше:

Сравниваем:

• 13 * log(12) ? 12 * log(13)

Перепишем это неравенство:

• 13/12 ? log(13)/log(12)

Теперь нам нужно вычислить значения логарифмов:

• log(12) ≈ 1.079
• log(13) ≈ 1.113

Теперь подставим эти значения в наше неравенство:

• 13/12 ≈ 1.0833
• log(13)/log(12) ≈ 1.113/1.079 ≈ 1.0316

Теперь сравним:

• 1.0833 > 1.0316

Это означает, что 13 * log(12) > 12 * log(13), следовательно, A > B.

Таким образом, 12 в степени 13 больше, чем 13 в степени 12:

Ответ: 12¹³ больше, чем 13¹².