Определитель 3-го порядка — это числовая характеристика квадратной матрицы размером 3x3. Он позволяет определить, имеет ли матрица обратную матрицу, а также используется в различных областях математики, таких как линейная алгебра, геометрия и теория систем уравнений.

Чтобы понять, что такое определитель 3-го порядка, давайте рассмотрим структуру матрицы 3x3. Она выглядит следующим образом:

• a11 a12 a13
• a21 a22 a23
• a31 a32 a33

Здесь aij — это элементы матрицы, где i и j — индексы строки и столбца соответственно.

Определитель матрицы 3x3 вычисляется по следующей формуле:

det(A) = a11 * (a22 * a33 - a23 * a32) - a12 * (a21 * a33 - a23 * a31) + a13 * (a21 * a32 - a22 * a31)

Теперь давайте разберем шаги вычисления определителя:

1. Выберите элемент первой строки (например, a11).
2. Умножьте его на определитель матрицы 2x2, полученной из матрицы 3x3, исключив первую строку и первый столбец.
3. Повторите этот процесс для остальных элементов первой строки (a12 и a13), учитывая знаки: для второго элемента знак меняется на противоположный, а для третьего снова становится положительным.
4. Сложите все полученные произведения, чтобы получить окончательный результат — определитель.

Таким образом, определитель 3-го порядка является важным инструментом в линейной алгебре, который помогает анализировать свойства матриц и решать системы линейных уравнений.