Касательная к графику функции – это прямая, которая касается графика функции в определенной точке и имеет ту же наклонную (угловой коэффициент), что и график функции в этой точке. Давайте разберемся подробнее, что это означает.

• Предположим, у нас есть функция f(x), которая задана на некотором интервале.
• Выбираем точку A(x0, f(x0)) на графике этой функции.
• Касательная прямая к графику функции в точке A – это прямая, которая "прикасается" к графику функции в этой точке.

Чтобы найти уравнение касательной, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции: Производная f'(x) в точке x0 дает значение углового коэффициента касательной в этой точке.
2. Определить координаты точки касания: Мы знаем, что точка касания имеет координаты (x0, f(x0)).
3. Использовать формулу уравнения прямой: Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

Таким образом, касательная прямая позволяет понять, как функция ведет себя вблизи точки касания, и используется в различных приложениях, например, в физике для анализа движения объектов.