Чтобы проплыть некоторое расстояние по течению реки, лодке потребуется времени в три раза меньше, чем против течения. Во сколько раз собственная скорость движения лодки больше скорости течения?

Алгебра 11 класс Скорость, течение реки и задачи на движение алгебра 11 класс задача скорость лодка течение расстояние время собственная скорость скорость течения проплыть сравнение математическая задача Новый

Давайте решим задачу, используя обозначения для собственных скоростей лодки и течения реки.

Обозначим:

• x - собственная скорость лодки;
• y - скорость течения реки.

Когда лодка плывет по течению реки, ее скорость составит x + y. Когда она плывет против течения, ее скорость будет равна x - y.

Согласно условию задачи, время, необходимое для проплытия определенного расстояния по течению, в три раза меньше, чем время, необходимое для того же расстояния против течения. Это можно записать следующим образом:

Время по течению = Расстояние / Скорость по течению = D / (x + y)

Время против течения = Расстояние / Скорость против течения = D / (x - y)

Согласно условию:

D / (x + y) = (1/3) * (D / (x - y))

Умножим обе стороны уравнения на 3(x + y)(x - y), чтобы избавиться от дробей:

3D(x - y) = D(x + y)

Теперь, сокращая D (при условии, что D не равно 0), мы получаем:

3(x - y) = x + y

Раскроем скобки:

3x - 3y = x + y

Теперь соберем все члены с x и y. Переносим x и y на одну сторону:

3x - x = 3y + y

Это упрощается до:

2x = 4y

Или:

x = 2y

Таким образом, мы получили, что собственная скорость лодки x в два раза больше скорости течения y.

Ответ: Собственная скорость лодки больше скорости течения в 2 раза.