2025-02-16 19:25:42
Дан конус. Площадь боковой поверхности равна 24. Какова площадь боковой поверхности другого конуса, у которого радиус основания в 3 раза меньше, а длина образующей в 2 раза больше, чем радиус основания и длина образующей первого конуса?
Алгебра 11 класс Геометрия. Площадь поверхности конуса алгебра 11 класс площадь боковой поверхности конуса радиус основания конуса длина образующей конуса задачи по алгебре конус и его свойства сравнение площадей конусов математические задачи геометрия конуса формулы для конуса
2025-02-16 19:25:57
Для решения этой задачи давайте сначала вспомним, как вычисляется площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:
S = π * r * lгде:
- S — площадь боковой поверхности;
- r — радиус основания конуса;
- l — длина образующей конуса.
Теперь у нас есть первый конус, для которого площадь боковой поверхности равна 24. Обозначим радиус основания первого конуса как r1, а длину образующей как l1. Тогда по формуле у нас есть:
π * r1 * l1 = 24Теперь перейдем ко второму конусу. У него радиус основания в 3 раза меньше, чем у первого, то есть:
r2 = r1 / 3Также длина образующей второго конуса в 2 раза больше, чем у первого:
l2 = 2 * l1Теперь подставим значения r2 и l2 в формулу для площади боковой поверхности второго конуса:
S2 = π * r2 * l2Подставим выражения для r2 и l2:
S2 = π * (r1 / 3) * (2 * l1)Упрощаем это выражение:
S2 = (2π * r1 * l1) / 3Теперь заметим, что в выражении для площади боковой поверхности первого конуса у нас есть π * r1 * l1, и мы знаем, что это равно 24:
S2 = (2 * 24) / 3Теперь посчитаем:
S2 = 48 / 3 = 16Таким образом, площадь боковой поверхности второго конуса равна 16.
Ответ: площадь боковой поверхности второго конуса равна 16.