Дан конус. Площадь боковой поверхности равна 24. Какова площадь боковой поверхности другого конуса, у которого радиус основания в 3 раза меньше, а длина образующей в 2 раза больше, чем радиус основания и длина образующей первого конуса?

Алгебра 11 класс Геометрия. Площадь поверхности конуса алгебра 11 класс площадь боковой поверхности конуса радиус основания конуса длина образующей конуса задачи по алгебре конус и его свойства сравнение площадей конусов математические задачи геометрия конуса формулы для конуса Новый

Для решения этой задачи давайте сначала вспомним, как вычисляется площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

S = π r l

где:

• S — площадь боковой поверхности;
• r — радиус основания конуса;
• l — длина образующей конуса.

Теперь у нас есть первый конус, для которого площадь боковой поверхности равна 24. Обозначим радиус основания первого конуса как r1, а длину образующей как l1. Тогда по формуле у нас есть:

π r1 l1 = 24

Теперь перейдем ко второму конусу. У него радиус основания в 3 раза меньше, чем у первого, то есть:

r2 = r1 / 3

Также длина образующей второго конуса в 2 раза больше, чем у первого:

l2 = 2 * l1

Теперь подставим значения r2 и l2 в формулу для площади боковой поверхности второго конуса:

S2 = π r2 l2

Подставим выражения для r2 и l2:

S2 = π (r1 / 3) (2 * l1)

Упрощаем это выражение:

S2 = (2π r1 l1) / 3

Теперь заметим, что в выражении для площади боковой поверхности первого конуса у нас есть π * r1 * l1, и мы знаем, что это равно 24:

S2 = (2 * 24) / 3

Теперь посчитаем:

S2 = 48 / 3 = 16

Таким образом, площадь боковой поверхности второго конуса равна 16.

Ответ: площадь боковой поверхности второго конуса равна 16.