Дан вектор a {-3;1;2} и точка A (2;-5;1). Каковы координаты точки B, если длина отрезка AB равна -2a?

Алгебра 11 класс Векторы и координаты точек в пространстве вектор a точка A координаты точки B длина отрезка AB алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти координаты точки B, нам нужно сначала определить, что означает длина отрезка AB равная -2a. В данном случае вектор a имеет координаты {-3; 1; 2}, и мы можем вычислить его длину.

Шаг 1: Найдем длину вектора a.

Длина вектора a вычисляется по формуле:

||a|| = √(x² + y² + z²)

Где x, y, z — это координаты вектора.

Для вектора a = {-3; 1; 2}:

• x = -3
• y = 1
• z = 2

Теперь подставим значения:

||a|| = √((-3)² + 1² + 2²) = √(9 + 1 + 4) = √14

Шаг 2: Найдем длину отрезка AB.

Длина отрезка AB равна -2a, что означает, что мы умножаем длину вектора a на -2:

-2 * ||a|| = -2 * √14

Шаг 3: Теперь нужно найти координаты точки B. Для этого используем вектор AB.

Вектор AB можно выразить как:

AB = B - A

Где A(2; -5; 1) — координаты точки A, а B(x; y; z) — координаты точки B.

Шаг 4: Так как длина отрезка AB равна -2 * ||a||, мы знаем, что вектор AB должен быть направлен в противоположную сторону от вектора a. Для этого мы можем взять вектор a и умножить его на -2:

AB = -2 * a = -2 * {-3; 1; 2} = {6; -2; -4}

Шаг 5: Теперь выразим координаты точки B через координаты точки A:

B = A + AB

Подставим координаты:

• B = (2; -5; 1) + (6; -2; -4)

Теперь складываем соответствующие координаты:

• x: 2 + 6 = 8
• y: -5 - 2 = -7
• z: 1 - 4 = -3

Таким образом, координаты точки B равны (8; -7; -3).

Ответ: Координаты точки B: (8; -7; -3).