Дана функция y=x²-2x-24:

1. Каковы координаты вершины параболы?
2. Как записать ось симметрии параболы?
3. Как найти точки пересечения графика с осью OX?
4. Как найти точки пересечения графика с осью OY?
5. Как построить график функции?

Алгебра 11 класс Графики функций и свойства парабол алгебра 11 класс функция y=x²-2x-24 координаты вершины параболы ось симметрии параболы точки пересечения графика с осью OX точки пересечения графика с осью OY построение графика функции Новый

Ответ:

Давайте разберем функцию y = x² - 2x - 24 и ответим на все поставленные вопросы по порядку.

1. Каковы координаты вершины параболы?

Вершина параболы, заданной квадратной функцией y = ax² + bx + c, находится по формуле:

x_в = -b / (2a).

В нашей функции a = 1, b = -2 и c = -24. Подставим значения:

• x_в = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_в обратно в функцию:

• y_в = (1)² - 2*(1) - 24 = 1 - 2 - 24 = -25.

Таким образом, координаты вершины параболы: (1, -25).

2. Как записать ось симметрии параболы?

Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение x = x_в. Мы уже нашли, что x_в = 1, поэтому ось симметрии записывается как:

• x = 1.

3. Как найти точки пересечения графика с осью OX?

Точки пересечения графика с осью OX находятся, когда y = 0. Подставим 0 вместо y в уравнение:

• 0 = x² - 2x - 24.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

• x₁ = (2 + √100) / 2 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6,
• x₂ = (2 - √100) / 2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, точки пересечения с осью OX: (6, 0) и (-4, 0).

4. Как найти точки пересечения графика с осью OY?

Точка пересечения графика с осью OY находится, когда x = 0. Подставляем 0 вместо x в уравнение:

• y = (0)² - 2*(0) - 24 = -24.

Таким образом, точка пересечения с осью OY: (0, -24).

5. Как построить график функции?

Для построения графика функции следуем этим шагам:

1. Нанесите на координатную плоскость найденные точки: вершину (1, -25), точки пересечения с осью OX (6, 0) и (-4, 0), а также точку пересечения с осью OY (0, -24).
2. Проведите ось симметрии x = 1, чтобы увидеть, что парабола симметрична относительно этой линии.
3. Нарисуйте параболу, которая открывается вверх (так как a > 0), проходя через все указанные точки.

Теперь у вас есть полное представление о функции и ее графике!