Дано квадратное уравнение 18x² - 12x - m = 0.

1. При каких значениях параметра m это уравнение имеет два одинаковых действительных корня?
2. Каковы эти корни?

Алгебра 11 класс Параметрические уравнения и их корни квадратное уравнение параметры m одинаковые корни действительные корни решение уравнения алгебра 11 класс Новый

Чтобы у квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 были два одинаковых действительных корня, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 18
• b = -12
• c = -m

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-12)² - 4 * 18 * (-m)

Посчитаем:

• D = 144 + 72m

Для того чтобы уравнение имело два одинаковых корня, необходимо, чтобы дискриминант равнялся нулю:

144 + 72m = 0

Теперь решим это уравнение относительно m:

1. Переносим 144 на другую сторону:
2. 72m = -144
3. Делим обе стороны на 72:
4. m = -144 / 72
5. m = -2

Таким образом, уравнение 18x² - 12x - m = 0 имеет два одинаковых действительных корня при m = -2.

Теперь найдем эти корни. Если дискриминант равен нулю, то корень уравнения можно найти по формуле:

x = -b / (2a)

Подставим наши значения a и b:

x = -(-12) / (2 * 18)

Посчитаем:

• x = 12 / 36
• x = 1 / 3

Таким образом, уравнение имеет два одинаковых корня, и эти корни равны x = 1/3.