Даны числа A = 1917²⁰⁰⁶ и B = 1993²⁰²⁴. Какую последнюю цифру имеет число A? Какую последнюю цифру имеет число B? Какую последнюю цифру имеет сумма A + B?

Алгебра 11 класс Последние цифры чисел и суммы чисел последняя цифра A последняя цифра B последняя цифра A+B алгебра 11 класс вычисление последних цифр числа a и b сумма чисел свойства последней цифры Новый

Чтобы найти последнюю цифру чисел A и B, а также их суммы, нам нужно рассмотреть каждое число по отдельности и определить, какая цифра стоит на последнем месте.

Шаг 1: Определение последней цифры числа A = 1917²⁰⁰⁶

• Последняя цифра числа 1917 - это 7.
• Теперь нам нужно найти последнюю цифру числа 7 в степени 2006.
• Последние цифры степеней числа 7 образуют период:
  • 7¹ = 7 (последняя цифра 7)
  • 7² = 49 (последняя цифра 9)
  • 7³ = 343 (последняя цифра 3)
  • 7⁴ = 2401 (последняя цифра 1)
  Затем этот цикл повторяется: 7, 9, 3, 1.
• Период составляет 4. Теперь определим, на каком месте в цикле находится 2006:
  • 2006 делим на 4: 2006 ÷ 4 = 501 с остатком 2.
  Это означает, что последняя цифра 7² (второе число в цикле) будет последней цифрой A.
• Последняя цифра 7² = 9.

Шаг 2: Определение последней цифры числа B = 1993²⁰²⁴

• Последняя цифра числа 1993 - это 3.
• Теперь найдем последнюю цифру числа 3 в степени 2024.
• Последние цифры степеней числа 3 также образуют период:
  • 3¹ = 3 (последняя цифра 3)
  • 3² = 9 (последняя цифра 9)
  • 3³ = 27 (последняя цифра 7)
  • 3⁴ = 81 (последняя цифра 1)
  Период составляет 4: 3, 9, 7, 1.
• Определим, на каком месте в цикле находится 2024:
  • 2024 делим на 4: 2024 ÷ 4 = 506 с остатком 0.
  Это означает, что последняя цифра 3⁴ (четвертое число в цикле) будет последней цифрой B.
• Последняя цифра 3⁴ = 1.

Шаг 3: Нахождение последней цифры суммы A + B

• Теперь у нас есть: последняя цифра A = 9 и последняя цифра B = 1.
• Сложим их: 9 + 1 = 10.
• Последняя цифра 10 - это 0.

Ответ:

• Последняя цифра числа A = 9.
• Последняя цифра числа B = 1.
• Последняя цифра суммы A + B = 0.