Для начала давайте разберемся, что такое транспонирование матрицы и как оно влияет на размеры матриц.

Матрица A имеет размер 2x2, то есть у нее 2 строки и 2 столбца:

• A = (1, -2; 3, -4)

Матрица B имеет размер 3x2, то есть у нее 3 строки и 2 столбца:

• B = (1, 0; 2, -1; 3, 1)

Теперь найдем транспонированную матрицу B^T. При транспонировании строки становятся столбцами, а столбцы - строками. Таким образом, B^T будет иметь размер 2x3:

• B^T = (1, 2, 3; 0, -1, 1)

Теперь у нас есть:

• A = (1, -2; 3, -4) - размер 2x2
• B^T = (1, 2, 3; 0, -1, 1) - размер 2x3

Теперь проверим, возможно ли умножение матриц A и B^T. Для того чтобы перемножить две матрицы, количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы.

В нашем случае:

• Количество столбцов матрицы A = 2
• Количество строк матрицы B^T = 2

Поскольку количество столбцов матрицы A равно количеству строк матрицы B^T, произведение A · B^T существует.

Теперь давайте вычислим произведение A · B^T. Формула для умножения матриц выглядит следующим образом:

• Элемент (i, j) результата равен сумме произведений соответствующих элементов строки i первой матрицы и столбца j второй матрицы.

В нашем случае:

1. Для элемента (1, 1): 1 * 1 + (-2) * 0 = 1 + 0 = 1
2. Для элемента (1, 2): 1 * 2 + (-2) * (-1) = 2 + 2 = 4
3. Для элемента (1, 3): 1 * 3 + (-2) * 1 = 3 - 2 = 1
4. Для элемента (2, 1): 3 * 1 + (-4) * 0 = 3 + 0 = 3
5. Для элемента (2, 2): 3 * 2 + (-4) * (-1) = 6 + 4 = 10
6. Для элемента (2, 3): 3 * 3 + (-4) * 1 = 9 - 4 = 5

Теперь мы можем записать результат произведения A · B^T:

• A · B^T = (1, 4, 1; 3, 10, 5)

Таким образом, произведение A · B^T существует и равно:

• (1, 4, 1; 3, 10, 5)