Даны векторы: вектор a {1;-2;0} и вектор b {-2;0;4}. Как найти значения m и n, при которых векторы 3 вектор a - 1/2 вектор b и вектор c {8;m;n} будут коллинеарны?

Алгебра 11 класс Коллинеарность векторов векторы коллинеарность алгебра 11 класс вектор a вектор b вектор c значение m значение N линейная зависимость система уравнений геометрия математические задачи решение задач векторное уравнение Новый

Для того чтобы векторы были коллинеарны, необходимо, чтобы один из векторов можно было выразить через другой, то есть они должны быть пропорциональны. В данном случае мы будем искать значения m и n, при которых векторы 3 вектор a - 1/2 вектор b и вектор c будут коллинеарны.

Сначала найдем вектор 3 вектор a - 1/2 вектор b.

• Вектор a = {1; -2; 0}
• Вектор b = {-2; 0; 4}

Теперь вычислим 3 вектор a:

• 3 вектор a = 3 * {1; -2; 0} = {3*1; 3*(-2); 3*0} = {3; -6; 0}

Теперь вычислим -1/2 вектор b:

• -1/2 вектор b = -1/2 * {-2; 0; 4} = {1; 0; -2}

Теперь сложим оба вектора:

• 3 вектор a - 1/2 вектор b = {3; -6; 0} + {1; 0; -2} = {3 + 1; -6 + 0; 0 - 2} = {4; -6; -2}

Теперь у нас есть вектор d = {4; -6; -2}, который равен 3 вектор a - 1/2 вектор b. Теперь мы должны найти значения m и n, чтобы вектор c = {8; m; n} был коллинеарен вектору d.

Векторы коллинеарны, если существует такой скаляр k, что:

• {8; m; n} = k * {4; -6; -2}

Запишем систему уравнений:

• 8 = 4k
• m = -6k
• n = -2k

Решим первое уравнение:

• k = 8 / 4 = 2

Теперь подставим значение k в остальные уравнения:

• m = -6 * 2 = -12
• n = -2 * 2 = -4

Таким образом, значения m и n, при которых векторы 3 вектор a - 1/2 вектор b и вектор c будут коллинеарны, равны:

• m = -12
• n = -4