Даю 100 баллов.

1. Какова область определения функции y = √(1 - x) / (x² - 2x)?
2. Какое значение имеет выражение sin (-660°) + cos 810°?
3. Каковы свойства функции y = sin(0.5x) и как построить её график?

Алгебра 11 класс Область определения и свойства функций область определения функции y = √(1 - x) x² - 2x значение выражения sin cos 810° свойства функции y = sin(0.5x) построение графика Новый

1. Область определения функции y = √(1 - x) / (x² - 2x).

Чтобы найти область определения данной функции, необходимо учитывать два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 1 - x ≥ 0.
2. Знаменатель не должен равняться нулю: x² - 2x ≠ 0.

Решим первое неравенство:

• 1 - x ≥ 0
  x ≤ 1.

Теперь решим второе уравнение:

• x² - 2x = 0
  x(x - 2) = 0
  x = 0 или x = 2.

Таким образом, мы имеем два значения, которые нужно исключить из области определения: x = 0 и x = 2.

Теперь объединим результаты:

• x ≤ 1 (из первого условия) и x ≠ 0, x ≠ 2 (из второго условия).

Следовательно, область определения функции:

• (-∞, 0) ∪ (0, 1].

2. Значение выражения sin(-660°) + cos(810°).

Для нахождения значения данного выражения, воспользуемся периодичностью тригонометрических функций. Период синуса и косинуса равен 360°.

• Для sin(-660°):
  -660° + 720° = 60°
  sin(-660°) = sin(60°) = √3/2.
• Для cos(810°):
  810° - 720° = 90°
  cos(810°) = cos(90°) = 0.

Теперь подставим значения в выражение:

• sin(-660°) + cos(810°) = √3/2 + 0 = √3/2.

3. Свойства функции y = sin(0.5x) и построение её графика.

Функция y = sin(0.5x) является синусоидальной функцией и имеет следующие свойства:

• Период: Период функции sin(kx) равен 2π/k. В нашем случае k = 0.5, следовательно, период равен 2π/0.5 = 4π.
• Амплитуда: Амплитуда равна 1 (максимальное и минимальное значения функции: 1 и -1).
• Сдвиг: Нет вертикального сдвига, так как нет добавления или вычитания из функции.
• Начальная точка: При x = 0, y = sin(0) = 0.

Для построения графика функции y = sin(0.5x):

1. Нарисуйте координатную сетку.
2. Отметьте период 4π на оси x.
3. Нанесите точки, соответствующие значениям функции в ключевых точках (например, 0, π, 2π, 3π и т.д.).
4. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить синусоидальный график.

Таким образом, вы получите график функции y = sin(0.5x), который будет колебаться между значениями 1 и -1 с периодом 4π.