Действительное число k удовлетворяет равенству:

( [k] - {k} )( k - {k} ) = 2023

Как найти произведение [k]·{k}?

Решите задачу подробно и простым способом.

Алгебра 11 класс Действительные числа и их свойства алгебра 11 класс действительное число k равенство произведение [k]·{k} решение задачи подробное объяснение простой способ Новый

Давайте разберем это уравнение шаг за шагом! У нас есть выражение:

( [k] - {k} )( k - {k} ) = 2023

Где:

• [k] - целая часть числа k (называется "интегральная часть")
• {k} - дробная часть числа k (называется "дробная часть"), которая равна k - [k]

Теперь давайте обозначим:

• [k] = n - целая часть числа k
• {k} = f - дробная часть числа k, где 0 ≤ f < 1

Тогда можно записать k как:

k = n + f

Теперь подставим это в наше уравнение:

(n - f)(n + f) = 2023

Это выражение можно упростить:

n^2 - f^2 = 2023

Теперь мы можем выразить f^2:

f^2 = n^2 - 2023

Поскольку f - дробная часть, то 0 ≤ f < 1, это означает, что:

0 ≤ n^2 - 2023 < 1

Теперь решим это неравенство:

1. Сначала решим n^2 - 2023 ≥ 0:
• n^2 ≥ 2023
• n ≥ √2023 или n ≤ -√2023
2. Теперь решим n^2 - 2023 < 1:
• n^2 < 2024
• -√2024 < n < √2024

Теперь объединим результаты:

√2023 ≤ n < √2024

Приблизительно:

• √2023 ≈ 44.9
• √2024 = 45

Это означает, что n может принимать значение 45. Теперь подставим n обратно:

f^2 = 45^2 - 2023 = 2025 - 2023 = 2

Однако, это значение f^2 не может быть, так как f^2 должно быть меньше 1. Значит, n не может быть 45.

Проверим n = 44:

f^2 = 44^2 - 2023 = 1936 - 2023 = -87

Это также не подходит. Похоже, что n не может быть 44 или 45.

Таким образом, мы можем заключить, что в данной задаче нет целых решений для n и f, которые удовлетворяют условиям задачи.

Но, если бы у нас были решения, мы могли бы найти произведение [k] · {k} = n · f.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!