Давайте решим задачу шаг за шагом.

Длина дуги окружности (L) связана с радиусом (r) и углом (α) в градусах по формуле:

L = (α/360) * 2 * π * r

В нашей задаче:

• L = 24 см
• α = 240°

Подставим известные значения в формулу:

24 = (240/360) * 2 * π * r

Сначала упростим дробь:

240/360 = 2/3

Теперь подставим это значение в уравнение:

24 = (2/3) * 2 * π * r

24 = (4/3) * π * r

Теперь выразим радиус r:

r = (24 * 3) / (4 * π)

r = 72 / (4 * π)

r = 18 / π

Таким образом, радиус окружности равен 18/π см, что примерно равно 5.73 см.

Площадь сектора (S) также может быть найдена по формуле:

S = (α/360) * π * r²

Подставим известные значения:

S = (240/360) * π * (18/π)²

Упрощаем:

S = (2/3) * π * (324/π²)

S = (2/3) * (324/π)

S = 216/π

Таким образом, площадь сектора равна 216/π см², что примерно равно 68.75 см².

Площадь сегмента (Sg) можно найти как разницу между площадью сектора и площадью треугольника, образованного радиусами и дугой.

Сначала найдем площадь треугольника:

Площадь треугольника (St) можно найти по формуле:

St = (1/2) * r * r * sin(α)

Подставим значения:

St = (1/2) * (18/π) * (18/π) * sin(240°)

Значение sin(240°) = -√3/2 (так как угол находится в третьем квадранте, и синус отрицательный). Однако, мы используем модуль, так как площадь не может быть отрицательной:

St = (1/2) * (18/π) * (18/π) * (√3/2)

St = (162√3)/(4π²)

Теперь найдем площадь сегмента:

Sg = S - St

Sg = (216/π) - (162√3)/(4π²)

Таким образом, площадь сегмента с углом 240° равна:

Sg = (216/π) - (162√3)/(4π²) см².

Это и есть ответ на вашу задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!