Докажите, четная ли функция f(x)=2x^7+3x^3 или нечетная.

Алгебра 11 класс Свойства функций. Четные и нечетные функции алгебра 11 класс чётная функция нечётная функция доказательство функции свойства функций анализ функций f(x) = 2x^7 + 3x^3 Новый

Чтобы определить, является ли функция f(x) = 2x^7 + 3x^3 четной, нечетной или ни одной из них, нам нужно проверить ее симметрию относительно оси Y и начала координат. Для этого мы используем следующие определения:

• Четная функция: f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
• Нечетная функция: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте найдем f(-x):

1. Подставим -x в функцию:
2. f(-x) = 2(-x)^7 + 3(-x)^3.
3. Вычислим каждое выражение:
• (-x)^7 = -x^7, так как степень нечетная,
• (-x)^3 = -x^3, так как степень также нечетная.
4. Таким образом, f(-x) = 2(-x^7) + 3(-x^3) = -2x^7 - 3x^3.

Теперь сравним f(-x) с f(x):

1. f(x) = 2x^7 + 3x^3,
2. f(-x) = -2x^7 - 3x^3.

Теперь проверим, выполняется ли условие для нечетной функции:

1. Посчитаем -f(x):
2. -f(x) = -(2x^7 + 3x^3) = -2x^7 - 3x^3.

Мы видим, что f(-x) = -f(x). Это значит, что функция f(x) = 2x^7 + 3x^3 является нечетной.

Ответ: Функция f(x) = 2x^7 + 3x^3 является нечетной.