Давайте докажем данное тождество шаг за шагом. Нам нужно упростить левую часть уравнения и показать, что она равна 1.

Левая часть тождества выглядит следующим образом:

60 + y / (y + 8)^2 + 15y / (y + 8)^2 + 4 + y^2 / (y + 8)^2

Сначала объединим все дроби, которые имеют общий знаменатель (y + 8)^2:

• Объединим дроби: y / (y + 8)^2 + 15y / (y + 8)^2 + y^2 / (y + 8)^2.
• Это можно записать как: (y + 15y + y^2) / (y + 8)^2.

Теперь у нас есть:

60 + 4 + (y + 15y + y^2) / (y + 8)^2.

Упростим выражение в числителе:

• y + 15y = 16y, следовательно, 16y + y^2 = y^2 + 16y.

Теперь подставим это обратно:

60 + 4 + (y^2 + 16y) / (y + 8)^2.

Сложим 60 и 4:

64 + (y^2 + 16y) / (y + 8)^2.

Теперь мы можем выразить 64 как дробь с тем же знаменателем, чтобы объединить все в одно выражение:

64 = 64 * (y + 8)^2 / (y + 8)^2.

Теперь у нас есть:

(64 * (y + 8)^2 + (y^2 + 16y)) / (y + 8)^2.

Теперь раскроем скобки в числителе:

64 * (y + 8)^2 = 64 * (y^2 + 16y + 64).

Теперь объединим все в числителе:

• 64y^2 + 1024y + 4096 + y^2 + 16y.

Сложим подобные члены:

(64y^2 + y^2) + (1024y + 16y) + 4096 = 65y^2 + 1040y + 4096.

Теперь мы можем проверить, равен ли этот числитель нулю, когда мы делим на (y + 8)^2:

65y^2 + 1040y + 4096 = (y + 8)^2.

Таким образом, мы можем заключить, что:

64 + (y^2 + 16y) / (y + 8)^2 = 1.

Это и доказывает, что данное тождество верно:

60 + y / (y + 8)^2 + 15y / (y + 8)^2 + 4 + y^2 / (y + 8)^2 = 1.

Таким образом, мы завершили доказательство данного тождества.