ЕГЭ(17 номер, профиль). В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга за июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если НАИМЕНЬШИЙ годовой платеж составит 1,25 млн рублей?

Не могу понять, как найти наименьший платеж, если не указано количество лет.

Алгебра 11 класс Кредиты и долговые обязательства алгебра кредит долг выплаты процент годовой платеж сумма погашение условия кредита минимальный платеж Новый

Для решения задачи о кредите необходимо учесть условия, при которых кредит растет и погашается. Давайте разберем шаги, которые помогут нам определить общую сумму выплат.

Шаг 1: Определение роста долга

Согласно условию, каждый январь долг увеличивается на 25%. Это означает, что если в конце года долг составляет D, то в начале следующего года он будет равен:

• D * 1.25

Шаг 2: Погашение долга

С февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга. Обозначим сумму, которую мы будем выплачивать в течение года, как P. По условию, минимальный годовой платеж составляет 1,25 млн рублей.

Шаг 3: Условия погашения

В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга за июль предыдущего года. Обозначим эту сумму как X. То есть, если в июле первого года долг составляет D1, то в июле второго года он будет равен:

• D1 - X

Шаг 4: Построение модели

Теперь можно построить модель. Начнем с первого года:

• Первый год: Долг в начале = 9 млн рублей.
• В январе долг = 9 млн * 1.25 = 11.25 млн рублей.
• С февраля по июнь выплачиваем P (1.25 млн рублей).
• Долг на конец июня = 11.25 млн - 1.25 млн * 5 = 11.25 млн - 6.25 млн = 5 млн рублей.
• В июле долг = 5 млн рублей - X.

Шаг 5: Итерация через годы

Продолжим эту процедуру для следующих лет. Каждый год долг будет расти на 25%, затем мы будем выплачивать 1.25 млн рублей и в конце года долг будет уменьшаться на X.

Шаг 6: Определение X

Для минимизации платежа X будет равен 1.25 млн рублей, так как это минимальная сумма, которую мы можем выплачивать каждый год. Это означает, что долг будет уменьшаться на 1.25 млн рублей каждый год.

Шаг 7: Подсчет общей суммы выплат

Теперь мы можем подсчитать общую сумму выплат. Если мы будем выплачивать 1.25 млн рублей в течение N лет, то общая сумма выплат будет равна:

• Общая сумма = 1.25 млн * N + (9 млн + 1.25 млн * (N - 1))
• Здесь 1.25 млн * (N - 1) учитывает, что в первый год мы не выплачиваем X.

Шаг 8: Определение N

Чтобы определить, сколько лет потребуется для полного погашения, мы можем использовать метод проб и ошибок, начиная с 1 года и увеличивая количество лет до тех пор, пока долг не станет равен 0.

Заключение

Таким образом, для нахождения общей суммы выплат необходимо провести итерации, пока долг не будет погашен, и суммировать все выплаты. В результате, общая сумма выплат будет зависеть от количества лет, необходимых для погашения кредита. Если минимальный платеж составляет 1,25 млн рублей, то общая сумма выплат будет равна 1,25 млн рублей, умноженному на количество лет, плюс первоначальная сумма кредита.