2024-12-17 00:21:53
Если √(1 - x²) - √(1 - y²) = a(x - y), найдите:
dx/dy = ?
Алгебра 11 класс Параметрические уравнения и производные алгебра 11 класс производная √(1 - x²) √(1 - y²) dx/dy уравнение решение математический анализ функции переменные
2024-12-20 05:16:42
Привет, друг! Давай разберемся с этой задачей вместе.
У нас есть уравнение:
√(1 - x²) - √(1 - y²) = a(x - y).
Чтобы найти производную dx/dy, мы можем использовать метод неявной дифференциации. Давай продифференцируем обе стороны уравнения по y:
- Левая сторона:
- Производная от √(1 - x²) будет - (1/2√(1 - x²)) * (d(1 - x²)/dy) = - (1/2√(1 - x²)) * (-2x * (dx/dy)) = (x * dx/dy) / √(1 - x²).
- Производная от √(1 - y²) будет - (1/2√(1 - y²)) * (-2y) = y / √(1 - y²).
- Правая сторона: производная от a(x - y) равна a(dx/dy - 1).
Теперь подставим все обратно в уравнение:
(x * dx/dy) / √(1 - x²) - y / √(1 - y²) = a(dx/dy - 1).
Теперь давай соберем все dx/dy в одну сторону:
(x / √(1 - x²)) * dx/dy - a * dx/dy = y / √(1 - y²) - a.
Теперь вынесем dx/dy за скобки:
dx/dy * (x / √(1 - x²) - a) = y / √(1 - y²) - a.
Теперь просто выразим dx/dy:
dx/dy = (y / √(1 - y²) - a) / (x / √(1 - x²) - a).
Вот и всё! Мы нашли производную dx/dy. Если будут вопросы, всегда рад помочь!
