Если a=√3-0,5 , b=√3+0,5 , то чему равно выражение a³-ab+b³?

Алгебра 11 класс Свойства многочленов алгебра 11 класс выражение a³-ab+b³ вычисление a и b решение задачи по алгебре кубические выражения Новый

Давайте начнем с вычисления выражения a³ - ab + b³, подставив значения a и b.

Дано:

• a = √3 - 0.5
• b = √3 + 0.5

Сначала найдем a³ и b³. Для этого мы можем воспользоваться формулой куба суммы и разности:

Формула: x³ = (x)(x)(x) = x² * x

Сначала найдем a² и b²:

• a² = (√3 - 0.5)² = (√3)² - 2 * (√3) * (0.5) + (0.5)² = 3 - √3 + 0.25 = 3.25 - √3
• b² = (√3 + 0.5)² = (√3)² + 2 * (√3) * (0.5) + (0.5)² = 3 + √3 + 0.25 = 3.25 + √3

Теперь найдем a³ и b³:

• a³ = a * a² = (√3 - 0.5)(3.25 - √3)
• b³ = b * b² = (√3 + 0.5)(3.25 + √3)

Теперь, чтобы упростить вычисления, можно воспользоваться формулой:

Формула: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Сначала найдем a + b:

• a + b = (√3 - 0.5) + (√3 + 0.5) = 2√3

Теперь найдем ab:

• ab = (√3 - 0.5)(√3 + 0.5) = (√3)² - (0.5)² = 3 - 0.25 = 2.75

Теперь найдем a² + b²:

• a² + b² = (3.25 - √3) + (3.25 + √3) = 6.5

Теперь подставим все в формулу:

a² - ab + b² = (a² + b²) - ab = 6.5 - 2.75 = 3.75

Теперь можем найти a³ + b³:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = (2√3)(3.75) = 7.5√3

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

a³ - ab + b³ = (a³ + b³) - ab = 7.5√3 - 2.75

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: 7.5√3 - 2.75