Если объем шара равен 100π см³, то какова площадь поверхности сферы, которая его ограничивает?

Алгебра 11 класс Объем и площадь поверхности шара объем шара площадь поверхности сферы задача по алгебре 11 класс геометрия шара формулы для шара расчет площади сферы Новый

Для решения задачи начнем с формул, которые описывают объем шара и площадь его поверхности.

Объем шара V можно выразить через радиус r следующим образом:

V = (4/3) * π * r³

Площадь поверхности сферы S также выражается через радиус r:

S = 4 * π * r²

В нашей задаче объем шара равен 100π см³. Подставим это значение в формулу объема:

100π = (4/3) * π * r³

Теперь мы можем избавиться от π, разделив обе стороны уравнения на π:

100 = (4/3) * r³

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

300 = 4 * r³

Затем разделим обе стороны на 4:

75 = r³

Теперь найдем радиус r, взяв кубический корень из 75:

r = (75)^(1/3)

Теперь, когда мы нашли радиус, можем вычислить площадь поверхности сферы, используя формулу:

S = 4 * π * r²

Сначала найдем r²:

r² = ((75)^(1/3))² = 75^(2/3)

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = 4 * π * 75^(2/3)

Таким образом, площадь поверхности сферы, ограничивающей данный шар, равна:

S = 4 * π * 75^(2/3)

Теперь вы можете подставить значение 75^(2/3) в числовую форму, если это необходимо, чтобы получить окончательный ответ в числовом виде.