Чтобы найти длину хорды, соединяющей концы дуги, равной 120°, сначала найдем радиус круга, используя известную площадь.

Площадь круга рассчитывается по формуле:

S = πr²

где S - площадь круга, r - радиус.

В нашем случае площадь равна 48π:

48π = πr²

Теперь мы можем избавиться от π с обеих сторон уравнения:

48 = r²

Теперь найдем радиус, взяв квадратный корень из 48:

r = √48 = √(16 * 3) = 4√3

Теперь, зная радиус, можем найти длину хорды. Длина хорды, соединяющей концы дуги, может быть найдена с помощью следующей формулы:

c = 2r * sin(θ/2)

где c - длина хорды, r - радиус, θ - угол в градусах, соответствующий дуге.

В нашем случае угол θ равен 120°. Подставим значения в формулу:

c = 2 * (4√3) * sin(120°/2)

Сначала найдем sin(120°/2),что равно sin(60°). Значение sin(60°) равно √3/2:

c = 2 * (4√3) * (√3/2)

Сократим 2 в числителе и знаменателе:

c = 4√3 * √3

Теперь вычислим это выражение:

c = 4 * 3 = 12

Таким образом, длина хорды, соединяющей концы дуги, равной 120°, составляет 12.