Похожие вопросы
2025-12-05 07:49:59
Если произведение xyz равно 1, то какова сумма выражений \( \frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} \)?
- A. 0,5
- B. 2
- C. 1
- D. 0,8
- E. 1,5
Алгебра 11 класс Суммы и произведения алгебра 11 класс произведение xyz равно 1 сумма выражений математическая задача дроби в алгебре Новый
2025-12-05 07:50:14
Давайте рассмотрим выражение, которое нам нужно вычислить:
S = 1/(1+x+xy) + 1/(1+y+yz) + 1/(1+z+xz)
Условие задачи гласит, что произведение xyz равно 1, то есть:
xyz = 1
Теперь мы можем выразить каждую переменную через другие. Например:
- x = 1/(yz)
- y = 1/(xz)
- z = 1/(xy)
Теперь подставим это в каждое из выражений в S:
1. Выражение 1/(1+x+xy):
- Подставляем x:
- 1/(1 + 1/(yz) + 1/(y)) = 1/(1 + 1/(yz) + y/z) = 1/(1 + y/z + 1/(yz))
2. Выражение 1/(1+y+yz):
- Подставляем y:
- 1/(1 + 1/(xz) + 1/(z)) = 1/(1 + 1/(xz) + z/x) = 1/(1 + z/x + 1/(xz))
3. Выражение 1/(1+z+xz):
- Подставляем z:
- 1/(1 + 1/(xy) + 1/(x)) = 1/(1 + 1/(xy) + x/y) = 1/(1 + x/y + 1/(xy))
Теперь, чтобы упростить вычисления, заметим, что все три выражения имеют аналогичную структуру. Мы можем попробовать упростить S, используя свойства произведения xyz = 1.
Попробуем упростить S, используя общий знаменатель:
- Общий знаменатель будет равен (1+x+xy)(1+y+yz)(1+z+xz).
После подстановки и упрощения мы получим:
S = 1/(1+xyz) = 1/(1+1) = 1/2.
Таким образом, сумма выражений равна 0.5.
Ответ: A. 0,5