Если радиус круга увеличить в 3 раза, то площадь круга увеличится в 9 раз.

Площадь круга рассчитывается по формуле S = πr², где r — радиус круга. Если мы увеличиваем радиус в 3 раза, то новый радиус будет равен 3r. Подставим это значение в формулу площади:

• S = π(3r)² = π(9r²) = 9(πr²).

Таким образом, площадь круга увеличивается в 9 раз.

Если длину окружности уменьшить в 8 раз, то диаметр окружности уменьшится в 8 раз.

Длина окружности рассчитывается по формуле L = πd, где d — диаметр. Если длину окружности уменьшили в 8 раз, то новая длина будет L/8. Подставим это в уравнение:

• πd/8 = πd'.

Таким образом, диаметр также уменьшится в 8 раз, поскольку d' = d/8.

Если площадь круга уменьшить в 4 раза, то радиус круга уменьшится в 2 раза.

Площадь круга S = πr². Если площадь уменьшается в 4 раза, то новая площадь будет S/4. Подставляем это значение:

• πr²/4 = πr'².

Сокращаем π и получаем:

• r²/4 = r'².

Теперь, чтобы найти новый радиус, берём корень из обеих сторон:

• r'/r = 1/2,

что значит, что радиус уменьшился в 2 раза.

Если длину окружности уменьшить в 6 раз, то площадь соответствующего круга уменьшится в 36 раз.

Длина окружности L = πd. Если длина окружности уменьшается в 6 раз, то новая длина окружности будет L/6. Теперь мы можем найти новый диаметр:

• d' = d/6.

Теперь подставим новый диаметр в формулу для площади:

• S' = π(d/6)² = π(d²/36) = S/36.

Таким образом, площадь круга уменьшится в 36 раз.

Если площадь круга увеличить в 9 раз, то радиус круга увеличится в 3 раза.

Если площадь увеличивается в 9 раз, то новая площадь будет S' = 9S. Подставляем в формулу площади:

• πr'² = 9(πr²).

Сокращаем π и получаем:

• r'² = 9r².

Теперь берём корень из обеих сторон:

• r' = 3r.

Это значит, что радиус увеличивается в 3 раза.

Если площадь круга увеличить в 144 раза, то длина соответствующей окружности увеличится в 12 раз.

Если площадь увеличивается в 144 раза, то новая площадь будет S' = 144S. Подставляем это в формулу:

• πr'² = 144(πr²).

Сокращаем π и получаем:

• r'² = 144r².

Теперь берём корень из обеих сторон:

• r' = 12r.

Теперь находим длину окружности с новым радиусом:

• L' = πd' = π(2r') = 2π(12r) = 12(2πr) = 12L.

Таким образом, длина окружности увеличивается в 12 раз.