Если x равно 4 плюс кубический корень из 3 плюс кубический корень из 9 плюс кубический корень из 81 плюс кубический корень из 243, то как можно вычислить (1 плюс 8, делённое на x), возведённое в шестую степень?

Алгебра 11 класс Кубические корни и степени алгебра 11 класс кубический корень вычисление степени выражение x математические задачи Новый

Давайте начнем с того, что найдем значение x, которое задано в условии:

x = 4 + кубический корень из 3 + кубический корень из 9 + кубический корень из 81 + кубический корень из 243.

Теперь вычислим каждый из кубических корней:

• Кубический корень из 3 обозначим как ∛3.
• Кубический корень из 9 можно переписать как кубический корень из 3 в квадрате: ∛9 = ∛(3^2) = (∛3)^2.
• Кубический корень из 81 можно переписать как кубический корень из 3 в четвертой степени: ∛81 = ∛(3^4) = (∛3)^4.
• Кубический корень из 243 можно переписать как кубический корень из 3 в пятой степени: ∛243 = ∛(3^5) = (∛3)^5.

Теперь подставим все найденные значения в выражение для x:

x = 4 + ∛3 + (∛3)^2 + (∛3)^4 + (∛3)^5.

Соберем все члены, в которых присутствует ∛3. Обозначим y = ∛3, тогда:

x = 4 + y + y^2 + y^4 + y^5.

Теперь мы можем заметить, что y^5 = y * y^4, и это позволяет нам записать x как:

x = 4 + y + y^2 + y^4 + y*y^4 = 4 + y + y^2 + (y^4 + y^5).

Теперь давайте воспользуемся формулой для суммы геометрической прогрессии или просто упростим выражение. Если мы рассмотрим последние два слагаемых, то заметим, что:

y^4 + y^5 = y^4(1 + y).

Таким образом, у нас получается:

x = 4 + y + y^2 + y^4(1 + y).

Теперь давайте упростим выражение для x. На этом этапе нам нужно будет вычислить значение (1 + 8/x) в шестой степени:

Теперь найдем (1 + 8/x):

(1 + 8/x) = (1 + 8/(4 + y + y^2 + y^4(1 + y))).

Это выражение может быть довольно сложным, но если мы предположим, что x будет достаточно большим, то можно будет упростить его. Однако, для точного вычисления, нам нужно будет подставить значение y = ∛3 обратно в выражение.

Теперь, чтобы найти (1 + 8/x)^6, мы можем воспользоваться биномиальной теорией, но так как x будет довольно большим, то 8/x будет малым значением. Поэтому мы можем использовать приближенную формулу:

(1 + 8/x)^6 ≈ 1 + 6*(8/x) = 1 + 48/x.

Таким образом, окончательно мы можем выразить (1 + 8/x)^6 как:

(1 + 8/x)^6 ≈ 1 + 48/(4 + y + y^2 + y^4(1 + y)).

Это даст нам приближенное значение, но для точного вычисления необходимо подставить конкретные значения y и вычислить x численно, после чего подставить в (1 + 8/x)^6.

Таким образом, мы нашли все шаги для вычисления данного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!