Давайте сначала решим уравнение (x^2 - 4x)^2 + 9(x^2 - 4x) + 20 = 0. Для этого мы сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение.

Шаг 1: Замена переменной

Обозначим y = x^2 - 4x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 9y + 20 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 9, c = 20.

• D = 9^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).

• y1 = (-9 + 1) / 2 = -8 / 2 = -4.
• y2 = (-9 - 1) / 2 = -10 / 2 = -5.

Шаг 3: Обратная замена

Теперь мы возвращаемся к переменной x:

x^2 - 4x = -4 и x^2 - 4x = -5.

Решим каждое из этих уравнений:

• Для y1 = -4:

x^2 - 4x + 4 = 0.

(x - 2)^2 = 0, следовательно, x = 2 (двойной корень).

• Для y2 = -5:

x^2 - 4x + 5 = 0.

Дискриминант D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4.

Так как дискриминант отрицателен, у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, итоговые решения:

Единственное действительное решение уравнения: x = 2.

Теперь перейдем ко второй части вопроса:

Как сократить дробь (x^2 + 2x - 63)/(8x - x^2)?

Шаг 1: Приведение дроби к более удобному виду

Сначала упростим знаменатель:

8x - x^2 = -x^2 + 8x = -(x^2 - 8x).

Шаг 2: Факторизация числителя и знаменателя

Теперь разложим числитель и знаменатель на множители.

• Числитель: x^2 + 2x - 63 = (x + 9)(x - 7).
• Знаменатель: x^2 - 8x = x(x - 8).

Шаг 3: Запись дроби в виде произведения

Теперь можем записать дробь:

((x + 9)(x - 7)) / (-(x(x - 8))).

Шаг 4: Сокращение дроби

Сокращаем дробь, если есть общие множители. В данном случае общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается.

Итог:

Окончательная форма дроби: -((x + 9)(x - 7)) / (x(x - 8)).