Имеет ли уравнение 2x⁵ - x⁴ + 6x - 1 = 0 отрицательные корни? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ.

Алгебра 11 класс Анализ корней многочлена уравнение 2x⁵ - x⁴ + 6x - 1 = 0 отрицательные корни алгебра 11 класс анализ корней уравнения свойства многочленов Новый

Для того чтобы выяснить, имеет ли уравнение 2x⁵ - x⁴ + 6x - 1 = 0 отрицательные корни, мы можем использовать метод подстановки и анализировать поведение функции.

Обозначим функцию:

f(x) = 2x⁵ - x⁴ + 6x - 1

Теперь мы можем исследовать функцию f(x) для отрицательных значений x. Для этого подставим несколько отрицательных значений x и посмотрим, как меняется знак функции:

• Подставим x = -1:
• f(-1) = 2(-1)⁵ - (-1)⁴ + 6(-1) - 1
• f(-1) = 2(-1) - 1 + (-6) - 1 = -2 - 1 - 6 - 1 = -10
• Подставим x = -0.5:
• f(-0.5) = 2(-0.5)⁵ - (-0.5)⁴ + 6(-0.5) - 1
• f(-0.5) = 2(-0.03125) - 0.0625 - 3 - 1
• f(-0.5) = -0.0625 - 0.0625 - 3 - 1 = -4.125
• Подставим x = -0.1:
• f(-0.1) = 2(-0.1)⁵ - (-0.1)⁴ + 6(-0.1) - 1
• f(-0.1) = 2(-0.00001) - 0.0001 - 0.6 - 1
• f(-0.1) = -0.00002 - 0.0001 - 0.6 - 1 = -1.60012

Теперь давайте подставим x = 0:

• f(0) = 2(0)⁵ - (0)⁴ + 6(0) - 1 = -1

Мы видим, что для всех выбранных отрицательных значений x функция f(x) остается отрицательной. Теперь давайте посмотрим на поведение функции при x, стремящемся к отрицательной бесконечности:

Когда x стремится к минус бесконечности, главный член 2x⁵ определяет поведение функции, и так как он имеет нечетную степень, то:

• f(x) → -∞ при x → -∞

Таким образом, функция f(x) убывает на интервале отрицательных значений и не меняет знак, оставаясь отрицательной.

На основании проведенного анализа, мы можем сделать вывод, что уравнение 2x⁵ - x⁴ + 6x - 1 = 0 не имеет отрицательных корней.