Используйте физический смысл производной.

Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S=t^3-3t+4(м), где t – время движения в секундах.

В какой момент времени тело остановится после начала движения?

Алгебра 11 класс Производная и её физический смысл алгебра 11 класс производная физический смысл производной движение тела момент остановки закон изменения расстояния уравнение S решение задачи анализ функции нахождение производной

Давайте разберемся с этой задачей! Мы знаем, что тело движется, и его положение описывается уравнением:

S = t^3 - 3t + 4

Чтобы узнать, когда тело остановится, нам нужно найти момент времени, когда скорость тела равна нулю. Скорость - это производная расстояния по времени, то есть:

v(t) = dS/dt

Теперь давайте найдем производную нашего уравнения:

v(t) = 3t^2 - 3

Теперь мы можем найти момент времени, когда тело остановится, приравняв скорость к нулю:

3t^2 - 3 = 0

Решим это уравнение:

• 3t^2 = 3
• t^2 = 1
• t = ±1

Так как время не может быть отрицательным, мы оставляем только положительное значение:

t = 1 секунда

Таким образом, тело остановится через 1 секунду после начала движения! Это удивительно, как математика помогает нам понять физические процессы!

Чтобы определить, в какой момент времени тело остановится, нам нужно рассмотреть производную функции S(t), которая описывает расстояние тела от точки A. Физический смысл производной в данном контексте заключается в том, что она представляет собой скорость движения тела.

Дано уравнение для расстояния:

S(t) = t^3 - 3t + 4

Теперь найдем производную S(t) по времени t:

1. Сначала применим правила дифференцирования. Производная от t^3 равна 3t^2.
2. Производная от -3t равна -3.
3. Производная от константы 4 равна 0.

Таким образом, производная S(t) будет равна:

S'(t) = 3t^2 - 3

Теперь, чтобы узнать, когда тело остановится, нам нужно найти момент времени t, когда скорость равна нулю, то есть S'(t) = 0:

3t^2 - 3 = 0

Решим это уравнение:

1. Сначала упростим уравнение, разделив обе стороны на 3:

t^2 - 1 = 0

2. Теперь это квадратное уравнение можно разложить:

(t - 1)(t + 1) = 0

3. Таким образом, мы получаем два корня:
• t = 1
• t = -1

Поскольку мы рассматриваем время, которое не может быть отрицательным, оставляем только положительный корень:

t = 1 секунда

Итак, тело остановится через 1 секунду после начала движения.