Чтобы определить, являются ли многочлены однородными, нужно выяснить, имеет ли каждый из них одинаковую степень для всех своих членов. Степень многочлена равна наибольшей степени его членов.

Теперь рассмотрим каждый многочлен по отдельности:

1. Многочлен: p(x; y) = x²y + 5x³ - 4y³
   • Член x²y имеет степень 3 (2 + 1).
   • Член 5x³ имеет степень 3.
   • Член -4y³ имеет степень 3.
   Вывод: Все члены имеют степень 3, значит, этот многочлен однородный, степень многочлена равна 3.
2. Многочлен: p(x; y) = x + 7y
   • Член x имеет степень 1.
   • Член 7y имеет степень 1.
   Вывод: Все члены имеют степень 1, значит, этот многочлен однородный, степень многочлена равна 1.
3. Многочлен: p(x; y) = x² - 7xy + 2y
   • Член x² имеет степень 2.
   • Член -7xy имеет степень 2 (1 + 1).
   • Член 2y имеет степень 1.
   Вывод: Члены имеют разные степени (2 и 1), следовательно, этот многочлен не является однородным.
4. Многочлен: p(x; y) = x² + xy - 3y²
   • Член x² имеет степень 2.
   • Член xy имеет степень 2 (1 + 1).
   • Член -3y² имеет степень 2.
   Вывод: Все члены имеют степень 2, значит, этот многочлен однородный, степень многочлена равна 2.

Итак, однородные многочлены:

• p(x; y) = x²y + 5x³ - 4y³; степень 3
• p(x; y) = x + 7y; степень 1
• p(x; y) = x² + xy - 3y²; степень 2

Многочлен p(x; y) = x² - 7xy + 2y не является однородным.