Из закона всемирного тяготения F = G mM/r² выразите массу m и найдите её величину (в килограммах), если F = 13,4 H, r = 5 м, M = 5 × 10⁹ кг и гравитационная постоянная G = 6,7 × 10⁻¹¹ м³/кг×с².

С дано и решением.

Алгебра 11 класс Законы физики алгебра Закон всемирного тяготения выражение массы физика гравитационная постоянная задачи по алгебре решение уравнений масса в килограммах формулы физики учебные задачи Новый

Для того чтобы выразить массу m из закона всемирного тяготения, начнем с формулы:

F = G * m * M / r²

Где:

• F - сила притяжения (в Ньютонах)
• G - гравитационная постоянная (в м³/(кг·с²))
• m - масса одного из тел (в килограммах)
• M - масса другого тела (в килограммах)
• r - расстояние между центрами масс тел (в метрах)

Чтобы выразить массу m, нужно немного преобразовать уравнение. Умножим обе стороны уравнения на r² и затем разделим на G * M:

1. Умножаем на r²:
F * r² = G * m * M
2. Делим на G * M:
m = F * r² / (G * M)

Теперь подставим известные значения:

• F = 13,4 Н
• r = 5 м
• M = 5 × 10⁹ кг
• G = 6,7 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²)

Теперь подставим эти значения в формулу:

m = (13,4 Н (5 м)²) / (6,7 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²) 5 × 10⁹ кг)

Посчитаем числитель:

• (5 м)² = 25 м²
• 13,4 Н * 25 м² = 335 Н·м²

Теперь посчитаем знаменатель:

• 6,7 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²) * 5 × 10⁹ кг = 3,35 × 10⁻¹¹ м³·кг/(с²)

Теперь подставим эти значения в формулу для m:

m = 335 Н·м² / 3,35 × 10⁻¹¹ м³·кг/(с²)

Теперь посчитаем значение:

m = 335 / 3,35 × 10⁻¹¹

Приблизительно:

m ≈ 1,00 × 10² кг

Таким образом, масса m равна 100 кг.