Как, используя неравенства 1,7 < √3 < 1,8 и 2,2 < √5 < 2,3, можно оценить следующие выражения: √3 + √5 √5 - √3

Как, используя неравенства 1,7 < √3 < 1,8 и 2,2 < √5 < 2,3, можно оценить следующие выражения:

√3 + √5
√5 - √3

Алгебра 11 класс Неравенства и приближенные значения иррациональных чисел неравенства оценка выражений алгебра 11 класс квадратные корни математические неравенства решение задач алгебраические выражения

Для того чтобы оценить выражения √3 + √5 и √5 - √3, мы будем использовать данные неравенства:

1,7 < √3 < 1,8
2,2 < √5 < 2,3

Теперь давайте оценим каждое выражение по отдельности.

1. Оценка выражения √3 + √5:

Мы знаем, что:

√3 > 1,7
√3 < 1,8
√5 > 2,2
√5 < 2,3

Теперь сложим нижние границы:

√3 + √5 > 1,7 + 2,2 = 3,9

Теперь сложим верхние границы:

√3 + √5 < 1,8 + 2,3 = 4,1

Таким образом, мы можем записать неравенство для √3 + √5:

3,9 < √3 + √5 < 4,12. Оценка выражения √5 - √3:

Теперь давайте вычтем √3 из √5:

Сначала вычтем нижние границы:

√5 - √3 > 2,2 - 1,8 = 0,4

Теперь вычтем верхние границы:

√5 - √3 < 2,3 - 1,7 = 0,6

Таким образом, мы можем записать неравенство для √5 - √3:

0,4 < √5 - √3 < 0,6

В итоге, мы получили следующие оценки:

√3 + √5: 3,9 < √3 + √5 < 4,1
√5 - √3: 0,4 < √5 - √3 < 0,6