Чтобы построить график дискриминанта для квадратного уравнения 12x^2 + 16x - 3 = 0 и определить его корни, следуем следующим шагам:

В нашем уравнении 12x^2 + 16x - 3 = 0:

• a = 12
• b = 16
• c = -3

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• D = 16^2 - 4 * 12 * (-3)
• D = 256 + 144
• D = 400

Поскольку D > 0, это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Теперь подставим наши значения:

• x1 = (-16 + √400) / (2 * 12)
• x2 = (-16 - √400) / (2 * 12)

Сначала находим √D:

• √400 = 20

Теперь подставляем в формулы для корней:

• x1 = (-16 + 20) / 24 = 4 / 24 = 1 / 6
• x2 = (-16 - 20) / 24 = -36 / 24 = -3 / 2

Для построения графика функции y = 12x^2 + 16x - 3:

• Найдем вершину параболы, используя формулу x_вершины = -b / (2a):
• x_вершины = -16 / (2 * 12) = -16 / 24 = -2 / 3.
• Теперь подставим x_вершины в уравнение, чтобы найти y_вершины:
• y_вершины = 12(-2/3)^2 + 16(-2/3) - 3.

После вычислений мы получим координаты вершины, а также точки пересечения с осью y (где x = 0).

Теперь, имея координаты корней, вершины и точки пересечения с осью y, мы можем построить график параболы. Не забудьте отметить корни на графике.

Таким образом, мы определили корни уравнения и построили график дискриминанта. Если у вас будут вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!