Как можно аналитически задать дробно-линейную функцию, у которой асимптотами являются прямые x = -1 и y = 2? Сколько таких функций можно построить?

Алгебра 11 класс Дробно-линейные функции и их асимптоты дробно-линейная функция асимптоты аналитическое задание прямые x = -1 y = 2 количество функций алгебра 11 класс Новый

Чтобы аналитически задать дробно-линейную функцию, у которой асимптотами являются прямые x = -1 и y = 2, необходимо понять, что такое дробно-линейные функции и как определяются их асимптоты.

Шаг 1: Определение дробно-линейной функции

Дробно-линейная функция имеет вид:

f(x) = (ax + b) / (cx + d),

где a, b, c и d - некоторые коэффициенты.

Шаг 2: Определение вертикальной асимптоты

Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель функции равен нулю. В нашем случае, вертикальная асимптота x = -1 означает, что:

• cx + d = 0 при x = -1.

Подставим x = -1 в уравнение:

• c(-1) + d = 0,
• -c + d = 0,
• d = c.

Шаг 3: Определение горизонтальной асимптоты

Горизонтальная асимптота определяется с помощью предела функции при x стремящемся к бесконечности. Если степень числителя равна степени знаменателя, то асимптота y = k, где k - отношение коэффициентов при высших степенях.

В нашем случае, горизонтальная асимптота y = 2 означает, что:

• a/c = 2.

Шаг 4: Составление системы уравнений

Теперь у нас есть две зависимости:

• d = c,
• a/c = 2.

Таким образом, мы можем выразить a, c и d через b:

• Пусть c = k (произвольная константа), тогда d = k.
• Тогда a = 2k.

Шаг 5: Запись окончательной формы функции

Теперь подставим все найденные значения в исходное уравнение дробно-линейной функции:

f(x) = (2k*x + b) / (k*x + k).

Упрощая, получаем:

f(x) = (2x + b/k) / (x + 1).

Шаг 6: Определение количества функций

Поскольку b может принимать любое значение, то для каждого значения b мы получаем новую дробно-линейную функцию. Таким образом, количество таких функций бесконечно.

Ответ: Бесконечно много дробно-линейных функций, у которых асимптотами являются прямые x = -1 и y = 2.