gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Как можно доказать, что 5 в степени k делится на 3 с остатком 1, если k четное, и с остатком 2, если k нечетное?
Задать вопрос
melody79

2025-03-29 17:26:17

Как можно доказать, что 5 в степени k делится на 3 с остатком 1, если k четное, и с остатком 2, если k нечетное?

Алгебра 11 класс Делимость и свойства степеней доказательство делимости 5 в степени k остатки при делении четные и нечетные k алгебра 11 класс Новый

Ответить

Born

2025-03-29 17:26:31

Для доказательства утверждения о том, что 5 в степени k делится на 3 с остатком 1, если k четное, и с остатком 2, если k нечетное, мы можем использовать метод математической индукции и свойства модульной арифметики.

Шаг 1: Исследуем остатки 5 в степени k по модулю 3.

Сначала найдем остатки от деления 5 на 3:

  • 5 делится на 3 с остатком 2, то есть 5 ≡ 2 (mod 3).

Теперь, используя это свойство, мы можем рассмотреть различные степени 5:

  • 5^1 ≡ 2 (mod 3)
  • 5^2 = 25 ≡ 1 (mod 3) (поскольку 25 делится на 3 с остатком 1)
  • 5^3 = 125 ≡ 2 (mod 3) (так как 125 = 5 * 25, а 25 ≡ 1 (mod 3))
  • 5^4 = 625 ≡ 1 (mod 3) (аналогично, 625 = 5 * 125, а 125 ≡ 2 (mod 3))

Обратите внимание, что остатки повторяются каждые два шага:

  • k четное: 5^k ≡ 1 (mod 3)
  • k нечетное: 5^k ≡ 2 (mod 3)

Шаг 2: Формулируем вывод.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

  • Если k четное, то 5^k ≡ 1 (mod 3), что означает, что 5^k делится на 3 с остатком 1.
  • Если k нечетное, то 5^k ≡ 2 (mod 3), что означает, что 5^k делится на 3 с остатком 2.

Заключение:

Мы доказали, что 5 в степени k делится на 3 с остатком 1, если k четное, и с остатком 2, если k нечетное, используя свойства модульной арифметики и наблюдая за остатками при возведении 5 в различные степени.


melody79 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 20 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее