Как можно доказать, что F(x) является первоначальной для функции f(x), если F(x) задана как 1/2cosx-x, а f(x) равна -sinx-1?

Алгебра 11 класс Определение и свойства первообразной доказать F(x) первоначальная f(x) F(x) 1/2cosx-x f(x) -sinx-1 алгебра 11 класс функции и производные Новый

Для того чтобы доказать, что функция F(x) является первоначальной для функции f(x), нам необходимо показать, что производная F(x) равна f(x). То есть, мы должны вычислить производную F(x) и сравнить её с f(x).

Давайте начнем с функции F(x):

F(x) = (1/2)cos(x) - x

Теперь найдем производную F(x) по x:

1. Производная от (1/2)cos(x) равна -(1/2)sin(x).
2. Производная от -x равна -1.

Теперь мы можем записать производную F(x):

F'(x) = -(1/2)sin(x) - 1

Теперь сравним F'(x) с f(x):

f(x) = -sin(x) - 1

Чтобы проверить, равны ли эти две функции, давайте преобразуем F'(x):

F'(x) = -(1/2)sin(x) - 1

Мы видим, что F'(x) не совпадает с f(x). Однако, если мы умножим f(x) на 2:

2 * f(x) = 2 * (-sin(x) - 1) = -2sin(x) - 2

Мы понимаем, что F'(x) не равна f(x), а равна -2 * f(x) / 2. Таким образом, F(x) не является первоначальной для f(x), так как их производные не равны.

В заключение, F(x) не является первоначальной для функции f(x), так как F'(x) не равна f(x).