Чтобы доказать, что функция f(x) = 6x^7 + 7x^3 является нечетной, нам нужно использовать определение нечетной функции. Функция f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется следующее условие:

f(-x) = -f(x)

Теперь давайте выполним шаги, необходимые для проверки этого условия для нашей функции:

1. Подставим -x в функцию f(x):

f(-x) = 6(-x)^7 + 7(-x)^3

2. Упростим выражение:

При возведении -x в нечетную степень (7 и 3),знак меняется:

• (-x)^7 = -x^7
• (-x)^3 = -x^3

Таким образом, получаем:

f(-x) = 6(-x^7) + 7(-x^3) = -6x^7 - 7x^3

3. Теперь найдем -f(x):

-f(x) = -(6x^7 + 7x^3) = -6x^7 - 7x^3

4. Сравним f(-x) и -f(x):

Мы получили:

f(-x) = -6x^7 - 7x^3

-f(x) = -6x^7 - 7x^3

Таким образом, f(-x) = -f(x).

Так как это равенство выполняется для любого x, мы можем сделать вывод, что функция f(x) = 6x^7 + 7x^3 является нечетной.