Как можно доказать, что выражение 108 в кубе минус 7 в кубе делится на 101?

Алгебра 11 класс Разность кубов доказательство выражение 108 в кубе 7 в кубе Делимость 101 алгебра 11 класс Новый

Для того чтобы доказать, что выражение 108 в кубе минус 7 в кубе делится на 101, мы можем воспользоваться формулой разности кубов. Формула разности кубов выглядит следующим образом:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае:

• a = 108
• b = 7

Теперь подставим значения в формулу:

108^3 - 7^3 = (108 - 7)(108^2 + 108 * 7 + 7^2)

Сначала вычислим (108 - 7):

108 - 7 = 101

Теперь подставим это значение в выражение:

108^3 - 7^3 = 101 * (108^2 + 108 * 7 + 7^2)

Теперь нам нужно понять, что 108^2 + 108 * 7 + 7^2 — это просто некоторое число. Однако, поскольку мы уже видим, что выражение 108^3 - 7^3 представляется в виде произведения 101 и другого числа, это означает, что 108^3 - 7^3 делится на 101.

Таким образом, мы можем заключить, что:

108^3 - 7^3 делится на 101.