Для того чтобы начертить график функции, заданной в полярных координатах, в данном случае r(φ) = 1/2 + cos(φ), следуйте следующим шагам:

1. Понять полярные координаты: В полярной системе координат каждая точка задается радиусом r и углом φ. Угол φ измеряется от положительного направления оси X (или оси абсцисс) против часовой стрелки.
2. Построить таблицу значений: Для различных значений угла φ (обычно от 0 до 2π) вычислите соответствующее значение радиуса r. Например:
   • φ = 0, r(0) = 1/2 + cos(0) = 1/2 + 1 = 3/2
   • φ = π/2, r(π/2) = 1/2 + cos(π/2) = 1/2 + 0 = 1/2
   • φ = π, r(π) = 1/2 + cos(π) = 1/2 - 1 = -1/2
   • φ = 3π/2, r(3π/2) = 1/2 + cos(3π/2) = 1/2 + 0 = 1/2
   • φ = 2π, r(2π) = 1/2 + cos(2π) = 1/2 + 1 = 3/2
3. Определить направление для отрицательных значений r: Если r оказывается отрицательным (например, при φ = π), это означает, что точка находится в противоположном направлении. В данном случае, для φ = π и r = -1/2, нужно взять угол φ + π (т.е. 0) и использовать положительное значение радиуса 1/2.
4. Построить график: Используя полученные значения (r, φ), отметьте точки на полярной системе координат. Затем соедините эти точки плавной линией. Обратите внимание на симметрию графика относительно оси X, так как функция содержит косинус.
5. Анализ графика: После построения графика можно заметить, что он представляет собой сердцевидную фигуру (сердечко), поскольку функция r(φ) = 1/2 + cos(φ) создает форму, напоминающую сердце, с максимальным радиусом в точке φ = 0 и минимальным в точке φ = π.

Следуя этим шагам, вы сможете успешно начертить график функции в полярных координатах.