Чтобы найти боковую сторону трапеции, когда она описана около окружности, нам нужно использовать некоторые свойства трапеции и формулы, связанные с её периметром и средней линией.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим основные параметры трапеции:
   • Периметр трапеции (P) равен 42.
   • Средняя линия (M) равна 15. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
2. Запишем формулу для средней линии:

   Средняя линия M равна (a + b) / 2, где a и b - это основания трапеции.

   Из этого выражения можно выразить сумму оснований:

   a + b = 2M = 2 * 15 = 30.

3. Запишем формулу для периметра:

   Периметр P равен a + b + c + d, где c и d - боковые стороны. Мы уже знаем, что a + b = 30, следовательно:

   c + d = P - (a + b) = 42 - 30 = 12.

4. Так как трапеция описана около окружности:

   Согласно свойству трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. То есть:

   a + b = c + d.

   Мы уже знаем, что a + b = 30 и c + d = 12. Но это не соответствует свойству, так как 30 не равно 12.

   Это означает, что нужно рассмотреть боковые стороны как равные (если это равнобедренная трапеция) или использовать другие данные о боковых сторонах.

5. Предположим, что боковые стороны равны:

   Обозначим боковые стороны как c = d. Тогда:

   c + c = 12, что дает 2c = 12, отсюда c = 6.

Таким образом, боковые стороны трапеции равны 6.