Как можно найти площадь фигуры, которая определяется в координатной плоскости ХОУ множеством точек, удовлетворяющих неравенству: 2|x-3|+5|y+1|≤ 20?

Алгебра 11 класс Неравенства и площади фигур в координатной плоскости площадь фигуры координатная плоскость неравенство алгебра 11 класс решение задачи точки в плоскости график неравенства Новый

Привет! Давай разберемся, как найти площадь фигуры, заданной неравенством 2|x-3| + 5|y+1| ≤ 20. Это неравенство описывает область в координатной плоскости, и мы можем найти площадь этой области, следуя нескольким шагам!

1. Преобразуем неравенство: Начнем с того, что мы можем упростить его, выделив области, в которых |x-3| и |y+1| могут принимать разные значения. Это даст нам 4 случая:
• x - 3 ≥ 0 и y + 1 ≥ 0
• x - 3 ≥ 0 и y + 1 < 0
• x - 3 < 0 и y + 1 ≥ 0
• x - 3 < 0 и y + 1 < 0
2. Решаем каждое из неравенств: Для каждого из случаев найдем границы, которые будут описывать линии:
• Случай 1: 2(x-3) + 5(y+1) ≤ 20
• Случай 2: 2(x-3) - 5(y+1) ≤ 20
• Случай 3: -2(x-3) + 5(y+1) ≤ 20
• Случай 4: -2(x-3) - 5(y+1) ≤ 20
3. Находим пересечения линий: Решив каждое из неравенств, мы получим линии, которые будут ограничивать нашу область. Найдем точки пересечения этих линий, чтобы определить вершины фигуры.
4. Определяем фигуру: После нахождения всех точек пересечения мы сможем понять, какая фигура у нас получилась. Это может быть параллелограмм или другая многоугольная форма.
5. Находим площадь: Если это многоугольник, мы можем использовать формулу для нахождения площади многоугольника через координаты его вершин или же разбить фигуру на простые элементы (например, треугольники) и найти площадь каждого из них.

В итоге, следуя этим шагам, мы сможем найти площадь фигуры, заданной неравенством 2|x-3| + 5|y+1| ≤ 20! Удачи в решении, это очень увлекательно!