Чтобы найти ранг матрицы, мы можем использовать два метода: метод окаймляющих миноров и метод элементарных преобразований. Давайте рассмотрим каждый из них на примере матрицы, которую вы предоставили.

1. Метод окаймляющих миноров

Для начала, определим, что такое минор. Минор матрицы – это определитель некоторой квадратной подматрицы. Мы будем искать окаймляющие минора для данной матрицы, чтобы определить ее ранг.

• Сначала запишем вашу матрицу:

М =

| 2  3  9 |
| -7  3  0 |

• Теперь найдем определитель 2x2 миноров:

Минор 1 (первый и второй столбцы):

| 2  3 |
| -7  3 |

Определитель = (2 * 3) - (3 * -7) = 6 + 21 = 27

Минор 2 (первый и третий столбцы):

| 2  9 |
| -7  0 |

Определитель = (2 * 0) - (9 * -7) = 0 + 63 = 63

Минор 3 (второй и третий столбцы):

| 3  9 |
| 3  0 |

Определитель = (3 * 0) - (9 * 3) = 0 - 27 = -27

Теперь мы видим, что все найденные миноры не равны нулю. Значит, ранг матрицы равен 2, так как мы нашли два линейно независимых столбца.

2. Метод элементарных преобразований

Теперь применим метод элементарных преобразований, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду.

• Сначала запишем матрицу:

М =

| 2  3  9 |
| -7  3  0 |

• Первое преобразование: добавим 3.5 раз первую строку ко второй:

Новая матрица будет выглядеть так:

| 2  3  9  |
| 0  13.5  31.5 |

Теперь мы видим, что вторая строка не равна нулю.

• Таким образом, мы имеем две ненулевые строки, что также указывает на то, что ранг матрицы равен 2.

Итак, итог:

Ранг матрицы, найденный обоими методами, равен 2.