Как можно найти высоту конуса, если известен диаметр его основания, равный 30, и длина образующей, составляющая 25?

Алгебра 11 класс Геометрические фигуры высота конуса диаметр основания длина образующей формула высоты конуса задачи по алгебре 11 класс Новый

Чтобы найти высоту конуса, зная диаметр его основания и длину образующей, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

1. Определим радиус основания:

   Диаметр основания равен 30, следовательно, радиус (r) можно найти, разделив диаметр на 2:

   r = 30 / 2 = 15.

2. Запишем известные значения:
   • Радиус основания (r) = 15
   • Длина образующей (l) = 25
   • Высота конуса (h) = ?
3. Применим теорему Пифагора:

   В прямом конусе высота, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник, где:

   • h - высота конуса (противоположная сторона)
   • r - радиус основания (одна из катетов)
   • l - образующая (гипотенуза)

   По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

   h^2 + r^2 = l^2.

4. Подставим известные значения в уравнение:

   h^2 + 15^2 = 25^2.

   h^2 + 225 = 625.

5. Решим уравнение:

   Теперь вычтем 225 из обеих сторон:

   h^2 = 625 - 225.

   h^2 = 400.

6. Найдём высоту:

   Теперь найдём h, взяв квадратный корень из 400:

   h = √400 = 20.

Ответ: Высота конуса составляет 20 единиц.