Как можно найти значение F(-1), если функция F(x) является первообразной для функции f(x), где f(x) = 6x^2 + 4x - 1, и известно, что F(1) = 2?

Алгебра 11 класс Интегрирование и первообразные значение f(-1) первообразная функции f(x) = 6x^2 + 4x - 1 F(1) = 2 нахождение значения функции Новый

Чтобы найти значение F(-1), где F(x) является первообразной для функции f(x) = 6x^2 + 4x - 1, нам нужно сначала найти саму функцию F(x).

Шаг 1: Найдем первообразную функции f(x).

Первообразная функции f(x) может быть найдена, интегрируя f(x) по x. Мы будем интегрировать каждый член функции:

• Интеграл от 6x^2 равен 2x^3.
• Интеграл от 4x равен 2x^2.
• Интеграл от -1 равен -x.

Таким образом, первообразная F(x) будет выглядеть следующим образом:

F(x) = 2x^3 + 2x^2 - x + C, где C - произвольная константа.

Шаг 2: Найдем значение константы C, используя условие F(1) = 2.

Подставим x = 1 в выражение для F(x):

F(1) = 2(1)^3 + 2(1)^2 - (1) + C = 2.

Это упростится до:

F(1) = 2 + 2 - 1 + C = 2.

Таким образом, у нас есть:

2 + C = 2.

Теперь решим это уравнение:

C = 2 - 2 = 0.

Теперь мы можем записать окончательную форму функции F(x):

F(x) = 2x^3 + 2x^2 - x.

Шаг 3: Найдем значение F(-1).

Подставим x = -1 в выражение для F(x):

F(-1) = 2(-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1).

Это упростится до:

• F(-1) = 2(-1) + 2(1) + 1 = -2 + 2 + 1.

Таким образом, F(-1) = -2 + 2 + 1 = 1.

Ответ: F(-1) = 1.