Как можно обосновать, что несократимая дробь a/b, где a - целое число, b - натуральное число и b не равно 1, не является решением уравнения 7x³ - 10x² + 12x - 1 = 0?

Алгебра 11 класс Дроби и рациональные корни многочлена несократимая дробь обоснование уравнение целое число натуральное число решение уравнения алгебра 11 класс Новый

Привет! Давай разберемся, как можно обосновать, что несократимая дробь a/b не является решением данного уравнения.

Чтобы понять это, можно воспользоваться теоремой о рациональных корнях. Она говорит, что если дробь a/b является корнем многочлена, то:

• a - делитель свободного члена (в нашем случае это -1),
• b - делитель старшего коэффициента (в нашем случае это 7).

Теперь давай посмотрим, какие делители у этих чисел:

1. Делители -1: это только -1 и 1.
2. Делители 7: это 1, 7, -1 и -7.

Теперь, чтобы a/b была несократимой дробью, a и b не должны иметь общих делителей, кроме 1. Но если мы подставим a = -1 и b = 7 (или другие варианты), то дробь будет сокращаться, и получится, что a/b не может быть несократимой.

Таким образом, если a/b несократимая дробь, то она не может быть корнем уравнения 7x³ - 10x² + 12x - 1 = 0, так как не будет соответствовать делителям.

Вот так просто можно это объяснить! Надеюсь, это поможет тебе!