Как можно обосновать, что выражение 9 в степени 6 минус 3 в степени 10 делится на 24?

Алгебра 11 класс Делимость выражений выражение 9 в степени 6 3 в степени 10 делимость на 24 обоснование делимости алгебра 11 класс Новый

Чтобы обосновать, что выражение 9 в степени 6 минус 3 в степени 10 делится на 24, давайте сначала упростим данное выражение.

Мы можем переписать 9 как 3 в квадрате. Таким образом, 9 в степени 6 можно записать как (3^2)^6, что равняется 3^(2*6) = 3^12. Теперь мы можем переписать наше выражение:

9^6 - 3^10 = 3^12 - 3^{10}

Теперь мы можем вынести общий множитель 3^{10}:

3^12 - 3^{10} = 3^{10}(3^2 - 1)

Теперь у нас есть выражение 3^{10} * (3^2 - 1). Давайте упростим (3^2 - 1):

3^2 - 1 = 9 - 1 = 8

Таким образом, наше выражение теперь выглядит так:

3^{10} * 8

Теперь нужно проверить, делится ли это выражение на 24. Для этого разложим 24 на простые множители:

24 = 3 * 8

Мы видим, что в нашем выражении 3^{10} * 8 уже содержится множитель 8. Теперь нам нужно проверить, делится ли 3^{10} на 3:

Поскольку 3^{10} содержит 3 в степени 10, оно, безусловно, делится на 3.

Таким образом, мы можем сказать, что:

• 3^{10} * 8 делится на 8.
• 3^{10} * 8 делится на 3.

Следовательно, произведение 3^{10} * 8 делится на 24.

Таким образом, мы обосновали, что выражение 9 в степени 6 минус 3 в степени 10 делится на 24.