Как можно определить четвертый член последовательности, если она задана рекуррентным соотношением a1=2; an+1=2an+1?

Алгебра 11 класс Рекуррентные последовательности четвертый член последовательности рекуррентное соотношение алгебра 11 класс вычисление членов последовательности последовательность чисел Новый

Для определения четвертого члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением, нам нужно использовать данное соотношение и начальное значение. Давайте разберем это пошагово.

1. Запишем начальное значение:
   • a1 = 2
2. Используем рекуррентное соотношение:
   • an+1 = 2an + 1
3. Найдем второй член (a2):
   • Подставим n = 1 в рекуррентное соотношение:
   • a2 = 2 * a1 + 1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5
4. Найдем третий член (a3):
   • Подставим n = 2:
   • a3 = 2 * a2 + 1 = 2 * 5 + 1 = 10 + 1 = 11
5. Найдем четвертый член (a4):
   • Подставим n = 3:
   • a4 = 2 * a3 + 1 = 2 * 11 + 1 = 22 + 1 = 23

Таким образом, четвертый член последовательности a4 равен 23.